Уроженец деревни Красные Рябинки (ныне село в Хотынецком районе Орловской области) он в 1937 году после курсов специализации по туберкулезу был направлен Мособлаздравотделом на работу в Сталиногорск (ныне Новомосковск) на должность директора тубдиспансера. С 1937 по июнь 1941 года — главный врач туберкулезного отделения заводской поликлиники города Сталиногорска. С 1939 года - заведующий городским отделом здравоохранения.
Как врач-фтизиатр Ф.И. Пашанин изучал причины возникновения, закономерности распространения и механизмы развития туберкулеза, вызываемые им патологические процессы в организме человека и методы его профилактики, диагностики и лечения. Считал своей задачей устранить социальные корни туберкулеза, боролся с бедностью и нищетой.
За время работы в Сталиногорске неоднократно награжден почетными грамотами. По воспоминаниям жены Веры Васильевны, Ф.И. Пашанин имел большой авторитет среди жителей Сталиногорска и в своем коллективе медицинских работников: «Любил своих больных, и его любили больные. Любил жизнь».
С началом Великой Отечественной войны направлен на фронт в качестве военврача 3-го ранга 224-го отдельного медико-санитарного батальона 172-й стрелковой дивизии, участник Могилёвской обороны.
Остался в покинутом советскими войсками Могилёве для оказания медицинской помощи и эвакуации нескольких тысяч раненых бойцов и командиров Красной армии. Втайне от немецких оккупационных властей занимался спасением раненых. 17 ноября 1941 года Ф.И. Пашанин, в числе других врачей-подпольщиков, был казнен немецкими оккупантами в Могилёве.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 мая 1970 года «за геройские действия по спасению советских военнопленных во время оккупации Могилёва» посмертно награжден орденом Отечественной войны I степени.
В связи с 40-летием Победы советского народа в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов, в целях увековечения памяти улица Больничная в 1985 году была переименована в улицу имени врача Фёдора Ионовича Пашанина.
Решением городского исполнительного комитета в мае 1985 года в память о Фёдоре Ионовиче Пашанине на фасаде здания городской больницы открыта мемориальная доска. В июне 2015 года мемориальная доска была торжественно размещена близ новой гранитной стелы — «Медицинским сотрудникам, спасавшим жизни защитников Отечества».