Александра Васильевна родилась в 1905 году в деревне Федорово Кимрского района Калининской области. В Новомосковск приехала в 1933 году на строительство Бобриковского химкомбината.
В разное время работала председателем цехкома на химкомбинате, заведующей детскими яслями, инспектором охраны материнства и младенчества горздравотдела, инструктором горкома КПСС, директором швейного ателье.
Принимала активное участие в общественной жизни города. Неоднократно избиралась депутатом горсовета, членом ГК КПСС.
После ухода на пенсию в 1960 году А.В. Соболева вела большую работу по патриотическому воспитанию молодежи.
Отмечена государственными наградами.
В декабре 1973 года решением исполкома Новомосковского городского Совета депутатов трудящихся Александре Васильевне Соболевой присвоено звание «Почётный гражданин города Новомосковска».